最佳化設計

臺北科技大學 115-1 學期課程，課號 361478。

課程大綱

本課程旨在建立學生對於機械最佳化設計之基本概念，包含如何將設計問題的物理模型以數學模型形式建立目標函數，並依照給定限制條件求解目標函數之極值或最佳化值問題。課程內容共分為五個部分：(1) 最佳化設計中目標函數的數學分析基礎、(2) 常用之一維搜尋最佳化方法、(3) 無限制多維問題的最佳化方法、(4) 限制問題的最佳化方法、(5) 機械最佳化設計實例分析。 This course aims to establish the basic concept of mechanical optimization design for students, including how to establish the mathematical model of objective function from the physical model, and solve the problem by finding the extremum or the optimal value of the objective function according to the given constraints. The course content is divided into five parts: (1) Mathematical analysis basis of objective function in optimization design, (2) Commonly used one-dimensional optimization method, (3) Optimization method for unlimited multi-dimensional problem, (4) The optimization method of the restriction problem, (5) Example of the mechanical optimization design.

課程進度

第1週 09/09 課程內容簡介、設計變數 第2週 09/16 概述：目標函數、限制條件、最佳化設計的數學模型 第3週 09/23 最佳化設計中目標函數的數學分析基礎：泰勒表示式、函數梯度 第4週 09/30 最佳化設計中目標函數的數學分析基礎：函數方向導數的極值點存在條件、無限制目標函數的極值點存在條件 第5週 10/07 最佳化設計中目標函數的數學分析基礎：函數凸性、凸函數及凹函數之基本性質、目標函數的限制極值問題、Kuhn-Tucker條件 第6週 10/14 最佳化設計中目標函數的數學分析基礎：函數凸性、凸函數及凹函數之基本性質、目標函數的限制極值問題、Kuhn-Tucker條件 第7週 10/21 最佳化設計的數值計算方法-迭代法及其收斂性、搜尋區間確定、外推法、進退法、切線法 第8週 10/28 常用之一維搜尋最佳化方法： 序列消去原理、Fibonacci法與黃金分割法(0.618法) 第9週 11/04 期中考 Midterm examination 第10週 11/11 常用之一維搜尋最佳化方法：二次插值法、外推法、平分法、格點法 第11週 11/18 無限制多維問題的最佳化方法：座標輪換法、加速步長法、最速下降法、牛頓法、修正牛頓法 第12週 11/25 無限制多維問題的最佳化方法：共軛梯度法 第13週 12/02 無限制多維問題的最佳化方法：共軛梯度法 第14週 12/09 限制問題的最佳化方法：單純形法、變尺度法、隨機試驗法 第15週 12/16 限制問題的最佳化方法：隨機方向搜尋法、復合形法 第16週 12/23 期末考 Final examination 第17週 12/30 (提供數位學習教材)限制問題的最佳化方法：線性逼近法、消元法 第18週 01/06 (提供數位學習教材)限制問題的最佳化方法：拉格朗日乘數法、懲罰函數法

評量方式

1. Participation 出席成績 (20%) 2. Homework 作業 (15%) 3. Midterm examination 期中考 (30%) 4. Final examination 期末考 (30%) 5. Study and discussion report學習討論報告 (5%)

教材

【遵守智慧財產權觀念，請使用正版教科書，不得使用非法影印教科書】 使用外文原文書：否 劉惟信, 機械最佳化設計, 第二版, 全華圖書, 1990/02