工程數學(二)

臺北科技大學 114-2 學期課程，課號 354864。

課程大綱

This course intends to introduce the mathematical principles and practices that today\'s engineers need to know. The course contents are: Ordinary Differential Eqs: 1st order, 2nd order and higher order ODEs. Laplace transform, series solution, special function, vector analysis, Fourier analysis and partial differential equations. 本課程將介紹工程上、物理上系統解析的相關數學工具，內容包括： 一 常微分方程式：一階、二階及高階常微分方程，拉譜拉斯轉換，特殊函數 二 級數解 三 向量幾何與分析 四 傅立葉級數 五 偏微分方程式

課程進度

Week 1 Introduction; Vector Functions of One Variable, Velocity and Curvature 第1週 課程介紹；單變數之向量函數、速度、曲率 Week 2 The Gradient Field, Divergence and Curl 第2週 梯度場、散度及旋度 Week 3 Line Integrals, Green’s Theorem 第3週 線積分、格林定理 Week 4 Independence of Path and Potential Theory 第4週 與積分路徑無關之線積分及位能定理 Week 5 Surface Integrals, Applications of Surface Integrals, Gauss’s Divergence Theorem, Stokes’s Theorem 第5週 面積分、面積分的應用；高斯散度定理、史托克定理 Week 6 Fourier Series on [–L, L], Fourier Sine and Fourier Cosine Series 第6週 區間–L～L的傅立葉級數、傅立葉正弦與餘弦級數 Week 7 Fourier Series on [–L, L], Fourier Sine and Fourier Cosine Series 第7週 區間–L～L的傅立葉級數、傅立葉正弦與餘弦級數 Week 8 Properties of Fourier Coefficients, Phase Angle Form, Complex Fourier Series 第8週 傅立葉係數、相角型式的傅立葉級數、複數型的傅立葉級數 Week 9 Mid-term Exam. 第9週 期中考試 Week 10 ※The Fourier Integral, Fourier Cosine and Sine Integrals, The Fourier Transform 第10週 ※傅立葉積分、傅立葉正弦與餘弦積分式、傅立葉轉換 Week 11 Wave Motion on a Bounded Interval 第11週 有界區間之波的運動 Week 12 Wave Motion in an Unbounded Medium 第12週 無界介質之波的運動 Week 13 The Wave Equation with a Forcing Term K(x, t) 第13週 具有強迫項K(x, t)的波動方程式 Week 14 Diffusion Problems in a Bounded Medium 第14週 有界介質的擴散問題 Week 15 The Heat Equation with a Forcing Term F(x, t) 第15週 具有強迫項F(x, t) 的熱傳方程式 Week 16 The Heat Equation on the Real Line and Half-Line 第16週 實數線與半實數線上的熱傳方程式 Week 17 The Two-Dimensional Heat Equation 第17週 二維度的熱傳方程式 Week 18 Final Exam. 第18週 期末考試

評量方式

1. Homework 作業 20% 2. Attendance 出席 20% 3. Mid-term exam. 期中考試 30% 4. Final exam. 期末考試 30%

教材

【遵守智慧財產權觀念，請使用正版教科書，不得使用非法影印教科書】 使用外文原文書：是 Textbook: Advanced Engineering Mathematics 8th SI Custom Solutions Edition Peter V. O’Neil Reference Book：Differential Equations with Boundary-Value Problems 7th Ed. Dennis G. Zill and Michael R. Cullen